Cho các số \(P=b^c+a\), \(q=a^b+c\), \(r=c^a+b\) là các số nguyên tố (\(a,b,c\in\)N*)
CMR ba số p,q,r có ít nhất hai số bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 4 2015
p + q+ r = (b +a) + (a+c) + (b +c) = 2.(a+b+c)
=> p + q + r chẵn
+ Nếu 3 số p, q , r đều lẻ => để p+q+r chẵn thì ít nhất 2 trong 3 số đó phải bằng nhau
+ Nếu có 1 trong các số bằng 2; giả sử p = 2 => a+ b = 2
mà a; b; nguyên dương => a=b = 1 => a+ c = b + c => q = r
=> ĐPCM
20 tháng 4 2015
bổ sung : nếu p, q, r đều lớn hơn 2 và khác nhau => tổng p+ q+ r lẻ
gia sư: ko co 2 so nào bàng nhau khi đo:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^b+c:le\\b^c+a:le\\c^a+b:le\end{matrix}\right.\Rightarrow a^b+b^c+c^a+\left(a+b+c\right):lasole\left(1\right)\)
\(matkhac:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a^b\text{ }cungchanle:a\\b^c\text{ }cungchanle:b\\c^a\text{ }cungchanle:c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a^b+b^c+c^a\right)+\left(a+b+c\right)\text{ }cungchanle:a+b+c+a+b+c=2\left(a+b+c\right)lasochan\left(2\right)\) \(Tu\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow dpcm\)
ta có ba số a,b,c có ít nhất hai số cùng tính chẵn lẻ
giả sử a,b cùng chẵn hoặc cùng lẻ
khi đó p=b^c+ap=b6c+a là số nguyên tố chẵn --> p=2
--> a=b=1, q=c+1, r=c+1 nên q=r (Q.E.D)